root-cosine filter

Rectangular Filter

디지털 신호를 전송하는 경우 주파수가 제한되지 않아 한정된 band 안에서만 baseband 통신을 하기 위해서는 filter를 사용해야 한다.

rectangular 필터를 사용하면 시간적으로 impulse들이 싱크 함수와 convolution되어 시간적으로 제한되지 않는다(비인과:non-causual) 

시간적으로 제한은 되지 않지만 수신부와 송신부의 sync가 정확하고, ideal clock 을 사용한다면, 

0과 T초에서의 값들은 양옆의 신호에 영향을 받지 않고 ISI가 0 인 상태로 수신이 가능하다 

그러나 우리가 사용하는 clock은 ideal하지 않아 timing error 이 생겨 이전과 이후 신호의 tail 들이 더해진 값들이 구해진다

이를 Inter-Symbol Interference 라고 하며 sinc 함수는 tail의 크기가 매우 커 영향을 많이 받는다.

신호들의 tail 부분 크기를 줄이려는 목적으로 사용하는 것이 raised-cosine filter 또는 root raised-cosine filter 이다.

raised-cosine filter

   

파랑-rectangular , 주황 - raised cosine filter

장점 : timing 오류에 민감하지 않다.

단점 : bandwidth를 많이 사용한다.

단점

 -> bandwidth 를 초과하여 사용하여 , 송신부에서 sampling을 할 경우 aliasing이 발생한다. 그러나 디지털적으로 처리하는 경우 unambiguous detection이 가능하다

Root Raised Cosine filter

송신부와 수신부에서 각각 root raised cosine 필터를 상용하여 raised cosine 작용을 하도록